隐式建模非常强大，为工程设计提供了巨大的潜力。目前，它已准备好应用于涉及复杂几何的特定建模任务。目前还不清楚是否有可能在熟悉的参数化设计环境中完全实现它，使用基于约束的草图来定义几何。如果不是，它可能仍然是一个专门的工具。
Jody Muelaner博士，曾博士，MIMechE, Muelaner工程有限公司
增材制造能够生产高度复杂的几何图形，如重复的格子状结构和有机形状。这种设计自由度可以在重量、应力、流体流动和传热方面提高性能。然而，建模、编辑和处理复杂的几何图形文件对现有的CAD软件来说是一个挑战。让我们看看隐式建模如何解决这些问题，以及将其集成到设计工作流中仍然存在的挑战。
当前CAD软件的问题
如果你曾经尝试过在典型的CAD程序中建模复杂的网格，比如SolidWorks，你就会知道这是非常具有挑战性的。当模型具有大量的特性时，文件大小和重建时间将呈指数增长。如果传统的CAD程序具有重叠的两个圆角等特征，那么显然非常简单的模型也会遇到困难。当高特征数与这些具有挑战性的几何类型相结合时，模型重建最多只能是令人痛苦的缓慢，而且往往会失败。
问题是几何的基本表示方式。所有主要的CAD程序都使用边界表示(b-rep)来定义实体几何。b -rep使用拓扑结构，如顶点、边和面，它们是由点、曲线和曲面等几何结构定义的。例如，边是曲线的有界区域，面是曲面的有界区域。
b -rep适用于相对简单的几何图形。旧的CAD程序有时使用布尔运算来组合原始对象，如立方体和球体。b -rep的用途更广泛，允许剖面的清扫和放样，固体的剥壳等等。然而，当特征与圆角和混合相结合，或包含大量的特征时，计算拓扑在计算机上的要求就会成倍增加。许多建模操作涉及将较简单的形状与布尔和混合操作相结合。B-rep建模必须计算所有在面相交处形成的新边。对于面为平面的物体，单独的计算相对简单，但是相交的数量增加了大约面数量的平方。对于曲面之间的交点，其边缘是复杂的样条曲线，这使得计算相当复杂。当面接近切线时，事情就变得非常困难了。
b -rep的另一个问题是确定模型中的哪些点在边界内——固体材料。方法是从这个点向任意方向发射射线。如果光线通过边界的次数是奇数次，那么该点就在边界内。如果射线通过边界的次数为偶数次，则该点在边界外。由于使用浮点运算，当射线接近边界时，舍入误差可能会错误地计算边界交叉点。也有一些模棱两可的情况，比如当一条射线与一个曲面相切或通过一个顶点时——不清楚这是算作边界交叉，还是两个交叉。由于这些问题，需要进行额外的检查以确保b-rep模型是健壮的。这使得它们在数学上效率低下。
隐式建模的数学简单性
隐式建模是一种更为有效的几何建模方法。它没有显式地计算任何边或顶点。取而代之的是，用x, y和z的单一数学函数来描述一个3D实体。考虑一个以原点为中心的长方体的简单例子。
这个长方体可以用隐式函数定义:
F一个（x，y，z=最大值(|x| - 4， |y| - 1， |z| - 1)
边界上的任何点都给出一个函数值为零，函数内为负值，函数外为正值。因此，确定一个点是在内部还是外部是非常简单的。没有必要去计算一条射线穿过边界的次数。只有当点无限接近边界时，浮点错误才会给出错误的答案。
执行布尔运算来结合隐式几何在数学上也非常简单。考虑在布尔联合中将两个实体相加。有一点P要在组合实数内，两个隐式函数中至少有一个的值必须小于零。因此，组合隐函数就是两个函数中的最小值。
想象一个以原点为中心，半径为2的球体，被加到长方体上。
球面的隐函数为:
F(subsetB) (x,y,z) =√(x²+ y²+ z²)- 2
组合固体的隐函数就是两种形状隐函数的最小值:
FC（x，y，z) = min(F一个FB）
这种几何计算的简单性意味着可以可靠地创建复杂的圆角和混合，并且几乎可以立即重建高度复杂的模型。下图显示了晶格与环连接处的圆角。圆角以一种可能在大多数CAD系统中失败的方式重叠，但它们很容易使用nTopology隐式建模软件。
距离字段-一个强大的功能
隐函数的另一个非常有用的性质是它们给出了到边界的距离。理解这一点的一个好方法是简单地在函数中尝试一些长方体的值，在上面的例子中使用:
FA(x, y, z) = max(|x| - 4， |y| - 1， |z| - 1)
这个函数可以取的最小值是-1。这发生在体积中心以下的点上。它所能承受的数值没有上限，因为一旦超出它，你就可以走无限远。
隐式函数使得计算任何立体几何边界内外的距离场非常容易。这使得执行shell操作非常容易。它甚至可以创建具有不同壁厚的外壳。
因为隐式几何被定义为一个字段，所以它可以被其他字段修改。这使得不同几何图形之间能够高效地合并，从而创建类似于圆角的特征。甚至可以使用一些其他性质来修改几何场，例如从FEA研究中生成的应力场。在下面的例子中，nTopology被用来修改一个简单的金刚石晶格中梁的直径，直径随着应力的增加而增加。对于有壳固体也可以这样做，因此壁厚取决于应力。这是一种强大的结构优化方法，与生成设计不同，它可以很好地应用于铸造或注射成型组件，以及增材制造。
隐式建模的实现
许多商业软件公司正在提供隐式建模软件包。该领域目前由nTopology等较小的专业提供商主导，nTopology拥有一整套处理复杂几何图形的功能。另一个值得注意的初创公司，Gen3D目前专注于为流管和热交换器等应用程序建模流动路径，如下图所示。CAD世界的大玩家，如Autodesk和PTC已经开始收购创业公司，以便获得这种技术。Autodesk最近宣布了他们的Fusion360体积内核，据称，该内核将使隐式建模完全集成到参数化设计工作流中。
然而，目前还不可能在任何主流CAD系统中直接使用隐式模型。专门的隐式建模软件专注于创建传统CAD难以处理的复杂几何图形。例如，您可以从标准CAD包导入初始设计，然后执行创建复杂格、剥开复杂组件或创建相交圆角等操作。
最明显的应用是使用晶格进行增材制造的轻量化结构。然而，还有许多其他潜在的复杂几何创建应用程序，如带有复杂圆角和可变厚度外壳的铸造组件。许多工业设计师正在利用这种能力生产装饰格栅。像nTopology这样的隐式建模软件使得创建这些类型的几何非常容易。
使用有限元分析(FEA)的应力分析也可以从隐式建模中获益良多。分析中最耗时的部分之一通常是清理CAD软件创建的几何图形。因为b-rep建模在任何表面相遇的地方创建了边缘，所以在交点和圆角处通常会有薄条子几何形状。这可能会使相对简单的部件难以与高质量的元素相匹配。隐式模型不存在这些问题，可以轻松创建高质量的网格。然而，这可能会产生自己的问题，因为离散曲面可能需要定义边界条件。因此，有时从CAD导入B-rep曲面以定义边界。
陀螺和三周期极小曲面
三重周期曲面是一种有趣的几何类型，在制造业中相对较新，尽管数学早在19世纪就已经知道它了。这些表面在三个维度中重复，类似于传统阵列。然而，每个元素之间的交叉数组通常是有问题的，每个接口上的圆角很快使模型无法管理。对于三重周期曲面，每个重复元素之间都有平滑过渡，整个曲面由一个隐式函数定义。
在数学和自然科学中，人们对三周期最小曲面(TPMS)特别感兴趣，它既是最小曲面又是三周期曲面。这意味着平均曲率为零。虽然增材制造中使用的结构可能是TPMS的，但它们是否是最小表面通常并不重要。
因为三重周期曲面可以由一个隐式函数定义，所以它们可以很容易地与其他隐式定义的几何图形组合和混合。它们也可以被其他领域修改，例如，它们适应应力，流体流动或传热的要求。从建模的角度来看，这些属性可以使它们变得非常强大。它们也有许多有趣的机械性能，尽管理解这些性能仍然是一个非常活跃的研究领域。
健壮的建模支持更大的重用
nTopology强调的好处之一是他们称之为笔记本的东西。这是一种记录用于创建几何图形的过程的方法，非常像参数化CAD中的特征树。在重放过程之前，可以更改变量并更新对外部文件的引用。这可以使工作流和最佳实践用于捕获、重用和细化。
虽然nTopology的笔记本在概念上类似于参数特征树，但隐式模型增强的鲁棒性应该使它更有用。虽然参数化模型模板适用于简单的标准零件，但对于更复杂的产品，它们往往不可靠。这通常是因为在构造几何图形时，顶点和边等拓扑结构会自动创建并分配ID。当改变影响特征相交的方式时，特别是在涉及圆角的地方，顶点和边的数量也可能发生变化，导致分配不同的ID。因此，引用此拓扑的特性将失去它们的引用，模型将失败。设计人员经常面临在漫长的调试过程和从头开始重新创建模型之间的选择。隐式建模不依赖于这些拓扑引用，因此在变量改变时不太可能失败。然而，如果b-rep几何被引用，底层拓扑可能会因为这种依赖性而导致工作流失败。
因此，隐式建模是非常强大的，为工程设计提供了巨大的潜力。目前，它已准备好应用于涉及复杂几何的特定建模任务，具有在熟悉的参数化设计环境中完全实现的潜力。
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