有限元边界通常可以用简单的固定约束得到。但是，这可能导致奇点产生错误的结果。为了确定结果是真实的应力集中还是奇异性，通常可以通过使用弹性支撑或模拟组件之间的接触来获得精确的解。
Jody Muelaner博士，CEng MIMechE博士
有限元分析(FEA)中的奇点可以引起实际问题，即使是对于一个明显简单的结构分析。奇异点会导致完全错误的结果，并且随着网格的细化，应力会继续上升。许多奇点是由应力增加的几何形状引起的，如孔洞和尖锐的内角，这是众所周知的。边界条件突然变化引起的奇点更难发现和解决。事实上，设置现实的边界条件通常是模拟中最具挑战性的方面。
什么是奇点？
奇点是模型中的一个点，其中值（例如压力）倾向于无穷大。随着网格精制的，越来越小的元素越来越靠近这一点，因此因此值升高。随着元素大小趋于为零，应力趋于无穷大。这产生了荒谬的结果并防止网格收敛。
几何导致奇点
通过升高的几何形状引起的奇点，如孔和尖角，很好地理解。在现实世界中，任何内角都可能是一个小半径，这意味着压力实际上不会继续上升。在任何情况下，本地屈服会限制这些特征中的压力。这些奇点的位置通常可以容易地识别，排除在收敛结果和用于预测负责的特征中的真实压力的局部模型之外。角落处的奇点类似于裂缝，并且可以使用J-Integress或考虑应变能释放速率 - 在骨折期间消散的能量来计算应力强度因子。
然而，在有限元分析模型中还有另一种类型的应力诱发因素，这种因素较少被提及，而且可能更难处理。当边界条件出现突然变化时，例如固定约束结束时的分割线，这也会导致应力不现实地继续上升，导致网格收敛失败。让我们来探讨一下为什么会发生这种情况以及如何避免这种情况。
界限条件如何导致奇点？
边界条件可能导致奇点的最明显的方式是当力应用于单个节点时。由于应力除以面积，因此在单点施加力将产生无限应力。如果应用负载的区域不是感兴趣的，则可以使用这种边界条件可以接受。由于Saint-Venant的原理，这使得，如果从负载的距离足够大，则两种不同但静态等效的负载基本产生了相同的效果。这可以很容易地看到，在相同的总力以两种不同的方式施加到海绵的位置。手指代表点载荷和平面手分布式负载。虽然接近施加的载荷的效果是不同的，但在堆叠的中心，距离距离足够距离，效果几乎是相同的。
当载荷简化为点或边载荷时，重要的是要明白，施加的力周围的非常高的应力并不代表现实。这些区域不能包含在结果、网格收敛或自适应网格中。接下来，我们将看一些更复杂的边界条件包围奇点的例子。
突然变化到固定边界条件
通常，固定模型的一个面，以约束在其他区域施加力的组件是很方便的。首先应该指出的是，这种固定的约束永远不能真正代表现实。一个固定的边界条件本质上意味着面连接到一个无限刚体上。在现实世界中，所有的实体都有一定的灵活性，通常会有一部分被夹住而不是粘住。然而，如果在用固定边界表示的区域中预期不存在峰值应力，这似乎是一个合理的近似。与点荷载一样，因此，一个好主意是简单地将该区域的应力从任何网格收敛中排除。然而，并不是所有的软件都允许这样做，如果使用自动网格细化或自适应网格划分，这就特别成问题。
轴可以提供这些问题的一个很好的例子。下面所示的轴已被切割成一半和适用的对称夹具。轴的右侧的较小圆柱面已经被分成三个单独的面，以允许垂直力施加到限定的区域。轴的另一端将由两个轴承保持，外轴承限制轴向运动和端面。
当使用标准非弹性夹具时，夹具末端会出现应力奇点。这种效果相当于硬的部分的边缘插入软的部分。这可以看到下面，轴承支持延伸之间的分裂线和外部半径。它也发生在肩部的表面，在SolidWorks仿真中使用滚轮/滑块约束。当网格在半径上细化时，很明显奇异点发生在夹具结束的地方，在半径上不是一个真正的应力集中。这是一个特别的问题，因为半径也是一个应力集中区域，因此，不能简单地从结果或网格细化中排除。
使用弹性支持
一种解决方案是使用弹性支撑而不是固定的约束。在固定约束中，约束曲面上的每个节点被强制到零位移。弹性支撑包括用于约束表面上的每个节点的附加弹簧元件。弹簧的一端附着在表面上的节点上，弹簧的另一端固定为零位移。弹簧中的实际应力通常不包括在结果中。使用弹性支撑可以消除边界条件边缘的应力奇点的问题，但必须注意为支撑件选择现实刚度。如果刚度太小，模型可能会遇到过度位移，导致求解器失败。另一方面，如果刚度太大，则在约束的边缘仍然可以看到杂散的应力浓度。尽管可以通过考虑实际材料的类型和厚度来计算支撑刚度的初始值，但是可以通过提供支撑的实际材料的类型和厚度来计算。下面的图像表明，通过正确设置弹性支撑，模型适当地收敛于实际高应力区域。
建模联系人
另一种类似的方法是在支撑部件和感兴趣的组件之间建模接触。这可能是最准确的，但也可以被视为简单地将问题推到另一个区域，因为支持组件必须以某种方式约束。然而，如果可以从网格融合和最终结果中排除支撑组件，则可以通过固定面简单地限制支撑部件。
网格融合和自适应啮合
网格融合是确保可靠的FEA仿真的最重要方法之一。基本过程简单地简单地重新运行了多次模拟，在感兴趣的区域内精炼网格并使用每个网格记录模拟的相关值。当利息的值随机变化，并且在两个方向上少量时，可以说模型已经融合。如果结果中存在较大差异，或者结果随着网格被精制的结果保持在与网格相同的方向，那么这表明了一个问题，通常是一个奇点。什么构成了一个小变化是有点主观的，但通常可以被视为所考虑的价值的百分之几。
自适应网格划分将网格的收敛又向前推进了一步，在感兴趣的区域自动细化网格并重新运行仿真直到模型收敛，或者根据某些准则收敛失败。有两种类型的自适应网格:H-Adaptive减少单元尺寸，P-Adaptive增加单元阶数。SolidWorks Simulation目前不支持弹性支撑的P-Adaptive网格划分。
结论
在许多情况下，可以在使用简单的固定约束时获得有用的结果。然而，这可能导致奇点可以防止网格收敛并产生错误的结果。重要的是要意识到这个问题，因为可能需要一些判断来确定结果是否显示了由于简化的边界条件而产生的真实应力浓度或奇点。当发生这种情况时，通常可以通过使用组件之间的弹性支撑或建模接触来获得准确的解决方案。
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