振动:机器动力学研究

工程师们使用3D技术来分析激光划线机内部的振动动力学。用于此检查的3D动态分析工具可以帮助您选择可用于改进机器操作的参数。

隔振通常用于减少从工厂车间传递到精密机器的冲击和振动。地面振动的振幅为1 - 100 μ m，频率为1 - 100 Hz，通常由附近的操作机器、移动的车辆和火车或地震活动引起。当地板振动时，它们将振动传递给安装在上面的机器。透射振动在机器的共振频率处被放大，然后以40分贝/十年的速率衰减。两种方法有助于衰减传输干扰;专用地板基础和隔振装置。

图1:对于喷墨打印机或8代激光刻字机等工具，一个10吨重的机器安装在4个隔离架上，在超过3米长的旅行中以2米/秒和2克加速度承受1000公斤移动质量的惯性力，这是很常见的。这些千牛顿数量级的惯性力，直接作用于机器并激发其运动，从而使隔振器作出反应。

选择隔振方法(主动阻尼器，空气垫和被动弹性体隔振器)是基于机器感兴趣点的允许振动水平。主动隔离器产生的固有频率约为1hz，空气隔离器产生的固有频率约为3hz，被动隔离器产生的固有频率约为10hz。

当机器安装在隔离器上时，它不仅要受到从地面传来的几十微米量级的微小外部振动的影响，还可能受到更大的内部扰动的影响，这些扰动来自于定位级的加速移动质量所产生的力和力矩。

对于高性能机床和加工工具，如喷墨打印机或第8代激光刻字机，在超过3米的行程中，安装在4个隔离架上的10吨重的机器以2米/秒和2克加速度承受1000公斤移动质量的惯惯性力是很常见的。这些千牛顿数量级的惯性力，直接作用于机器并激发其运动，从而使隔振器作出反应。

由于惯性力和力矩作用在由隔离支架自由支撑的机器上，主机框架在6个自由度中振荡，包括X、Y、Z平移和俯仰、偏航和滚转的角度旋转。机器的三维运动带着定位级，并在级上引入二次惯性力和力矩。这些次级力和力矩与台阶的移动结构元素相互作用，可能会引起干扰过程的偏转，这需要微米量级的3D精度。

模型制定:在制定模型时，我们一般定义两个坐标系，一个固定在地面上，另一个固定在机器上。然后，我们计算安装在隔离支架上的机器对惯性力的动态响应，惯性力来自于加速阶段。我们将坐标系定义如下:

X, Y, Z(惯性参考系)——右手，固定在地板上的笛卡尔坐标系，原点在机床底座上的某个参考位置。Y指向机器的纵向，X指向横向，Z与重力平行。该坐标系用于定义运动质量和隔离子的坐标。

X '， Y '和Z '(身体固定参考系)-一个移动的笛卡尔坐标系，其轴平行于X, Y, Z，原点在机器的重心(c.g)(不包括各阶段的移动重量)。用这个坐标系来写出机器的运动方程。

我们进一步定义系统参数如下:(矢量用粗体表示)

宏霸(m) =表示机器c.g.在XYZ坐标中的位置的向量

Rm(m) =表示在XYZ坐标中舞台运动质量c.g.位置的向量

Rm的(m) =在X 'Y 'Z坐标中表示阶段运动质量c.g.位置的向量

射频的(m) = X ' y ' z '坐标中隔离器动作点位置的向量

年代(m) =阶段运动质量在X ' y ' z '内的运动矢量

W(rad/s) =表示机器在X ' y ' z '坐标中角速度的向量

F(N) =表示X ' y ' z '坐标中机器上的隔离力的向量

M (kg) -机器质量
I (kg* m @ 2)——机器在X, Y, Z坐标系下的惯性矩阵
M (kg) -工作台移动质量

图2:坐标系定义。颜色的符号:
红色箭头表示坐标系;蓝色代表
位置向量;绿色代表运动向量;棕色（的）
表示力向量。

XYZ与X ' y ' z '之间的坐标变换为纯平移，可以写成:

Rm(m) =Rm -宏霸

射频(m) =射频宏霸

定位台运动轮廓:我们假设m在机器内部的运动轮廓是一个已知的时间函数，如下:

S ' ' (m/ S mm2) = m沿单位向量S的线性加速度

S ' (m/ S) = m沿单位向量S的线速度

S (m) = m沿单位向量S的线性位移

分析工具坐标系统

如图所示，XYZ是原点在花岗岩基座左下角的惯性框架。类似地，Xc、Yc和Zc是固定在机器c.g上的机体固定坐标。花岗岩的角速度用W表示，机器的角速度用P(俯仰)、R(滚转)和U(偏转)表示。另外两个坐标x1, y1, z1和x2, y2, z2平行于Xc, Yc, Zc，原点分别在Y级和X级的原点。

图3:坐标系统的图解
所使用的分析工具显示了机器的模型
类似于图1所示的机器，包括其
符号。

机器运动方程

六自由度机器的运动方程如下:

M * d²宏霸/ dt²=ΣFj- Σ mi* d²Rmi/ dt²(N)

我* dW/dt = ΣFjx射频的J - Σ mi* d²Rmi/ dt²xR 'mi(N / m)

在那里,

M (kg) -机器质量

d²宏霸/ dt²(m/s mm2)——机器质量m的绝对线性加速度矢量

ΣFj(N) -隔离力向量的总和

j = 1 . .4 -隔离器数量

Σ mi* d2Rmi/dt2 (N) -各定位阶段惯性力矢量的总和

I = 1..2 -阶段数

I (Kg* m2) -机器的惯性张量

dW/dt (rad/sec m2) -质量M的绝对角加速度矢量

ΣFjx射频'j(N*m) -隔振力向量m c.g的力矩之和。

Σ mi* d²Rmi/ dt²xR 'mi(N*m) -关于m c.g的定位级惯性力矢量的总和。

x -两个向量的外积

移动质量(在我们的例子中，它是定位台的移动质量)相对于旋转物体(在我们的例子中，它是在隔离器上俯仰、偏航和滚动的机器)的绝对加速度可以表示为如下表达式:

d²R 'mi/ dt²＝S”+WxWxR 'mi+ 2WxR 'mi+ dW/ dt xR 'mi- - - - - -G

在那里,

S”=移动坐标系中的线性加速度
WxWxR 'mi=离心加速度矢量
2WxR 'mi=科里奥利加速度向量
dW/ dt xR 'mi=切向加速度向量
G =重力矢量加速度(负Z方向9.8 m/s mm2)
(注意，负号用于将G按正确的方向应用于如上所示的惯性力矩方程)
x =两个向量的外积

对于隔振器的力，我们假设每个隔振器有如下四个参数:

Kh (N/m) -水平方向(X、Y方向)刚度
Kv (N/m) -垂直方向刚度(Z方向)
Bh (N/m/s) -水平方向(X、Y方向)阻尼
Bv (N/m/s) -垂直方向阻尼(Z方向)

机架上的隔离力可以定义为:

Fj= - k *DRfj- b *D dRfj/ dt

DRfj=隔离器j的位移矢量

D dRfj/dt =隔离器j的速度矢量

隔振器j的位移和速度矢量为:

DRfj＝宏霸+一个xRfj

D dRfj/ dt = d宏霸/ dt +WxRfj

在那里,

一个-角位置矢量= < P, R, U >^T(T表示转置向量)
P (rad)节距-绕X轴的角旋转
R (rad)滚转-绕Y轴的角旋转
U (rad)偏航-绕Z轴的角旋转

为了求解机器的三维动力学方程，我们使用了一个足够小的时间间隔dT(如1 msec)的简化欧拉数值积分，以避免数值不稳定性。

为了运行以下动态模拟，我们在time = 0时设置所有状态变量的初始条件，并运行k= 1..N次迭代，大到足以覆盖几个低频循环。

其中任意时刻T = k * dT的数值线性加速度和角加速度由原运动方程确定如下:

d²宏霸/ dt²(k) = (ΣFj(k -1) - Σ mi* d²Rmi/ dt²(k -1))/ M

dW/dt(k) = I^－1*(ΣFjx射频'j(k -1) - Σ mi* d²Rmi/ dt²(k -1) xR 'mi）

状态变量(包括速度和位置)的数值由欧拉积分例程确定。该例程将前一个状态变量值连续加到该变量的导数乘以小时间增量dT，如下所示:

d宏霸/dt (k) = d宏霸/dt (k-1) + d²宏霸/ dt²(k) * dT

W(k) =W(k -1) + dW/dt (k) * dt

宏霸(k) =宏霸(k -1) + d宏霸/dt (k) * dt

一个(k) =一个(k - 1) +W(k) * dT

工具使用示例问题

步骤1-输入质量和惯性

分析的第一步是输入机床底座的几何参数，自动计算机床的质量和惯性，如图4所示。或者，质量和惯性也可以直接输入。

图4:分析的第一步是输入几何参数的
机器底座和自动计算机器质量和惯性。另外,
质量和惯性可以直接输入。

第二步是输入隔离器和级位置以及隔离器参数。

第三步是输入定位级的运动质量和运动轮廓参数，如图所示图5所示。

一旦所有输入参数都输入到工具中，我们就可以运行模拟并观察状态变量和隔离力作为时间的函数。然后我们可以研究某些动态特性对设计变量变化的敏感性，并改变设计参数以获得最佳性能。

机械动力学仿真样本“，

如图6a所示，在+/- 6mm的水平上，机器c.g.在Y方向上的运动占主导地位。1.2秒后，随着Y轴减速，机器c.g.通过正向Y方向前进做出反应。然后，在一个短的停留时间内，隔离器弹簧力在负Y方向上使机器c.g.开始向后返回。1.8秒后，当Y级开始向负Y方向加速时，机器c.g.再次向正Y方向反应。最后，在恒定速度下，弹簧力在隔振器的阻尼作用下将工作台推回其中性位置。当Y工作台的移动质量改变其位置并导致机器俯仰时，机器在Z方向的c.g.位置也在改变。

图6给出了机床直线运动的仿真结果。结果表明，在Y方向的最大位移为6mm, Z方向的最大位移为2mm，在X方向的运动可以忽略不计。结果还表明，在Y行程结束时，曲线呈M型特征。这个剖面是在减速期间的惯性力的结果，随后是一个短停留和相反方向的加速。

图6 b给出了类似尺寸的机器在相同加速度和速度下Y轴运动的实际测试结果。如图所示，运动轮廓和振幅与模拟结果相似。

图7表明，由于X级的运动时间短，所有Y方向的隔振器的力实际上是相同的，因为它们在同一方向上作用，以对抗Y方向运动质量的惯性力，而影响最小。

最后，见图8为隔振器Z方向力的动态分布。值得注意的是，隔离器1和3，以及隔离器2和4(未显示)，它们彼此在对角线上，对机器的联合俯仰和滚动的反应大致相等和相反。Z运动的固有频率估计为3.5 Hz。

3D仿真工具的目标是在对定位级的高加速度做出反应时，通过隔振支架支持，为精密机械的动力学提供快速估计。该工具可用于更好地理解机器行为，优化机器设计参数以获得最佳动态性能，隔离器组件的尺寸，评估工作台运动剖面的影响，并可能解决性能问题。

在工程交流中讨论这个问题:

帕克错综复杂的
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