结构有限元分析中单元类型的选择
Jody Muelaner博士，CEng MIMechE博士
在进行结构有限元分析(FEA)时，通常建议薄壁部件只应使用实体单元进行网格划分，如果有可能通过厚度使用至少三个单元。当这不可行时，建议使用shell元素。通常没有解释的是，这个建议是基于一阶单元的使用，而这在现代有限元软件中很少使用。当使用二阶或更高阶多项式单元时，通过壁厚使用单个固体单元往往可以获得良好的精度。通常更重要的是，近似半径较紧的曲线几何的元素数。在许多情况下，shell元素可能危险地低估了关键特性中的压力。我们将使用一些简单的部件和网格收敛研究来说明这些问题，并提供选择适当的元素类型所需的理解。
有限元分析通常建议，如果可以通过厚度使用至少三个元素，则只能使用固体元素啮合薄壁部件。否则，请使用shell元素。然而，此建议假设使用一阶元素，这些元素很少用于现代FEA软件。
元素类型
在进入示例之前，让我们花点时间回顾一下FEA元素类型的一些基础知识。有限元可以用来模拟一系列基于物理的问题，包括传热、流体流动和电磁学，但结构分析是最常见的应用，这是我们将重点关注的。
问题可以以两三个维度表示。二维问题的一个例子是装载在平面应力中的板，或许具有诸如孔的应力提升器。在这种情况下，通过板的厚度可以忽略应力的差异，并且实际上并不重要，所以板的厚度是多么厚的情况。二维问题的另一个例子可能是轴对称压力容器。我们不会考虑一个维度问题，因为这些问题与三维问题的问题非常不同。对于大多数设计人员来说，直接从CAD模型运行模拟，将进行三维分析。
对于三维分析，元件本身可以是一维的二维或三维。光束和条是一维元素的示例，这些元件表示为一条线。尽管它们可以具有与它们相关的横截面，但这仅用于确定其横截面积，并且在梁的情况下，它们的第二矩区域。尽管元素本身是一维的，但是在三维模型中存在意味着元件可以连接到其他元件，或者从x，y或z方向连接到它的力。
本文中考虑的两种类型的元素是壳和固体。尽管第一阶壳元件是二维的二维，但它可以传递弯曲力以及平面应力，允许多个壳体元件近似三维结构，它不应该与二维分析中使用的平面元件混淆。壳体元素可以是三角形或四边形。固体元素可以是四面体或砖形。
元素在数学上被表示为一个多项式，因此它们的阶数与多项式的阶数相对应。一阶三角形壳单元有三个节点，每个角上有一个节点，应力和应变只能在节点之间线性插值。二阶壳单元的每边都有中点节点，总共有6个节点。二阶单元也称为二次单元，允许应力和应变用二次函数来近似。一个二阶壳单元不一定是平的，它的几何形状也可以用这个二次函数近似曲面。也可以使用高阶多项式更精确地近似曲线几何形状或通过单元的应力变化。
元素在数学上被表示为一个多项式，并且其阶数与该多项式的阶数相对应。一阶三角形壳单元有三个节点，每个角上有一个节点，应力和应变只能在节点之间线性插值。二阶壳单元的每边都有中点节点，总共有6个节点。
实施例1：弯曲的扁平矩形板
第一个例子用来比较实体单元和壳单元的结果是一个简单的矩形板在弯曲。这个简单的模型可以根据网格大小绘制模拟精度。所述矩形板的一端为弹性支承，另一端为滚子支承，整个上表面均有分布载荷。这些边界条件避免了奇点，并使最大应力位于板的中间，远离支撑。下面的图片显示了壳元素的网格模型，一个是非常course的网格模型，另一个是非常精细的网格模型。该板在其卸载条件下是平的，所示的曲率是在负载下变形的比例表示。
该图像显示了用壳体元素啮合的板，一个带有非常良好的网状网的壳元素，另一个具有非常细的网格。该板在其卸载条件下是平的，所示的曲率是在负载下变形的比例表示。
用二阶三角壳单元、一阶四面体和二阶四面体进行了模拟。它们被简单地称为壳和固体。以厚度为基准，采用5个二级实体单元进行基线模拟。将每个结果与本参考文献进行比较，以查看最大von Mises应力和最大变形的误差百分比。这些结果与网格大小，作为一个倍数的板厚度，在下面的图表。
用二阶三角壳单元、一阶四面体和二阶四面体进行了数值模拟。将每个结果与本参考文献进行比较，以查看最大von Mises应力和最大变形的误差百分比。这些结果与网格大小，作为一个倍数的板厚度，在图表。
结果表明，当使用二阶固体元件时，通过厚度的单个固体元件与壳元件一样精确。甚至固体元素大于板厚度的均匀效果，在这些情况下，通过厚度存在单个元件，但它具有较大的纵横比，因此其平面尺寸大于板厚度。对于三个或更多次的板厚度的固体元素，精度开始下降。当网格非常方向时，壳体元件仅产生显着的优势，元件大于板厚度。即使有一个非常细的网状物，一定阶实心元件也相当较低，并且当然是仅通过它们提供完全不可靠的单个元件的单个元件的网格。
这个简单的例子似乎表明，使用高阶单元，作为现代有限元软件的标准，不需要有多个单元通过厚度。2毫米的网格对于1毫米的壁厚会有很好的效果。
实施例2：弯曲板展示相对于半径的元素大小
第二个例子使用了一个矩形板，它在中间弯曲，弯曲处有一个半径。它的平面是对称的。一端有弹性支撑，另一端有施加的拉力。因为板是弯曲的，这种拉伸载荷试图使板变直，从而在弯曲处产生峰值应力。在该实施例中仅使用二阶固体（四面体）元件。
这是一个矩形板的一个例子，其在中间弯曲，弯曲处于半径。它的平面是对称的。一端有弹性支撑，另一端有施加的拉力。因为板是弯曲的，这种拉伸载荷试图使板变直，从而在弯曲处产生峰值应力。在该实施例中仅使用二阶固体（四面体）元件。
这个场景是用一系列参数值模拟的。钢板厚度保持在1毫米，但半径模拟值在1毫米到40毫米之间。对于每个半径，通过厚度和进一步细化，使用4个二级实体单元进行参考模拟，使单元在弯曲区域不超过弯曲半径的1/20。比较了从0.25壁厚(通过壁厚的四个立方单元)到三倍壁厚的整体网格尺寸的结果。
下面的图表显示了每个模拟绘制的准确性，网格大小作为壁厚的倍数。很明显，网目尺寸与壁厚之间没有相关性。对于大于壁厚三倍的元素来说，这仍然是正确的。
该图表显示了每个模拟的准确性，绘制的网格大小作为壁厚的倍数。网目尺寸与壁厚之间没有相关性。对于大于壁厚三倍的元素来说，这仍然是正确的。
下一个图表显示了每个模拟的准确性，绘制的网格大小作为半径的倍数。在这种情况下，存在明显的趋势。当网格尺寸为半径的1/20时，误差永远不会超过1％，但是，当元素大于半径时，误差始终超过10％。对于半径为1/10的网格，则误差永远不会超过6％，通常比该误差更好。
下一个图表显示了每个模拟的准确性，绘制的网格大小作为半径的倍数。当网格尺寸为半径的1/20时，误差不超过1%。当元素大于半径时，误差均大于10%。对于半径为1/10的网格，则误差永远不会超过6％，通常比该误差更好。
结论
薄壁结构啮合的传统建议是否则应使用壳体元件，除非固体网能够通过壁厚实现多个元件。使用现代高阶多项式元素，此建议不再相关。通过厚度的单个固体元件将实现与壳元素一样准确的结果。这意味着可以避免为壳网啮合制备几何形状所需的相当大的努力。更重要的考虑似乎是实现精美网格，以准确地模拟薄壁结构的紧密弯曲部分，特别是如果在这些区域发生高应力。这表明基于曲率的啮合是用于薄壁结构的非常有用的工具。使用高阶固体元素与基于曲率的型号算法一起，现代FEA软件能够通过几何图形预处理实现高度准确的结果。但是，必须始终观察到有许多其他方法可以产生虚假的结果。物理测试验证仍然是强烈的。
了下:3 d CAD世界
