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皮埃尔-西蒙拉普拉斯和拉普拉斯变换

通过大卫先生|2015年2月9日

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皮埃尔-西蒙·拉普拉斯(1749-1827)发表了一篇对前人科学工作的全面综述,并覆盖了他新的数学解释。题为天体力学这本五卷本的著作用拉普拉斯独特的微积分风格取代了老式的几何方法,提出了广泛的新主题——从行星轨道的稳定性到概率的研究,都适用于欧洲的赌桌。

几个世纪以来,数学的语言一直是几何,即对形状的研究。在拉普拉斯时代之前不久,戈特弗里德·莱布尼茨和艾萨克·牛顿,或多或少同时和独立地,把一种新的视角引入了科学论述:微积分,变化的语言。微积分之于时间,就像几何之于空间。

微分学的主要内容是曲线的变化率和斜率,而积分学关注的是曲线下或曲线之间的量的累积和图形显示的区域。在这两门学科中,都可以看到一个无穷序列或无穷级数收敛于一个确定极限的区域。

拉普拉斯,在这种情况下,提出了以他命名的方程,拉普拉斯定理和拉普拉斯微分算子。拉普拉斯方程是一个椭圆型偏微分方程。它的解产生了谐波函数,在电动力学中起着核心作用,描述了重力和流体势。

拉普拉斯变换类似于傅里叶变换,在前一篇文章中讨论过。但它不是将函数表示为正弦波的叠加,而是将函数表示为力矩的叠加。傅里叶变换和拉普拉斯变换都允许将时域平移到频域。在示波器中,这种转换不需要复杂的计算,只需按一下按钮就可以实现。

拉普拉斯变换是一个强大的工具,它可以从时域变换到频域,将微分方程的项转换为代数方程。

拉普拉斯具有广泛的才智。除了天体力学、静电学和电磁学,他还研究了不同的课题。他在不同时期对概率论、政治和神学产生了兴趣。他是提出黑洞概念的早期思想家之一。在没有观测证据的情况下,他设想在太空中有一个物体,它的密度和引力非常大,以至于没有光可以逃脱,以至于外界看不见它。

《华盛顿邮报》皮埃尔-西蒙拉普拉斯和拉普拉斯变换首次出现在测试和测量技巧.


了下:测试和测量技巧


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