经过乔纳森·施罗德，工程师
结合率是经常被误解的机械原理，具有常见的误解仍然引起停滞和应用失败。仔细看看规则背后的数学将使您更好地理解如何实施它。
O.关于使用平面轴承的更频繁误解原则的NE是仅作为2：1的比例所知的东西。大多数工程师都教授允许的力矩臂长度与承载长度的这种神奇比率（2：1），这不能违反或者应用程序失败。
在20世纪90年代，2:1比例首次引入市场，并已被大多数自润滑直线平面轴承制造商采用，作为其使用的指导原则之一。
平面轴承系统在许多循环球系统失效的环境中表现突出;包括非常热、冷或脏的环境;高振动或高静载荷的应用，以及非润滑和短行程(<2倍轴承长度)的应用。
然而，这些轴承不处理需要低摩擦系数，非常高的速度或高力矩载荷的应用。事实上，一些具有高力矩载荷的应用只是捆绑并停止所有运动，或者成为生涩的（也称为粘滑运动）。
在早期，假设平面轴承不能处理与等效尺寸的循环球轴承相同的力矩负荷。用户没有意识到的是，有一个几何关系描述了平面轴承的允许工作空间- 2:1的比例。二十年后，一些用户仍然没有看到这个规则的广泛范围，它适用于所有的直线运动系统，而不仅仅是平面轴承。
此外，2:1的比例并不总是“2:1”。根据每个应用程序的标准，实际比例可能大于或小于2:1。不过，在本文中，2:1的比率将被称为“绑定比率”。
“约束比”的官方定义是力矩臂距离与轴承长度的最大比例，它不会约束(阻止运动)。绑定比通常以数字形式显示为“X:Y”，其中“X”是力矩臂距离，“Y”是轴承长度。通常情况下，“X”的值除以“Y”，因此比值可以表示为“X/Y:1”。
虽然可以使用数学理论地定义绑定比率，但有几个因素使实际实现复杂化。
其中一个关键原则是艾萨克·纽顿第三次议案法则：为每一个行动都有平等和相反的反应。其余部分分解为基本的静态和动力学方程。当一个力施加到一定距离时的力（d1)离开轴承中心，力矩就产生了。为了抵抗力矩，在轴承的两端产生了两个合力。当这些合力乘以摩擦系数，就产生了阻力。在某一点上，阻力将超过驱动力，运动将停止。
这个例子是一个力(F1）在已知距离处应用于线性轴承系统（D.1）.假设轴承系统和力臂为刚体，运动方向与F相同1被申请;被应用。还可以假设线性轴承系统设计为仅允许一种自由度;这是运动轴，图1所示。图2表示带有力的轴承(F1）在已知的距离上施加到它（d1）以及轴承的长度（L1）.为了保持这些方程式的目的，假设施加的力（F1）在单个平面中施加并平行于行程方向。
图3.重复显示的值图2，然后加上大小相等、方向相反的反作用力(F2和F3.）;这是所施加的时刻的结果。迫使F.2和F3.分别应用于A点和B点。
图4.然后显示阻力(F4.和F5.），由由此产生的力量引起（f2和F3.)乘以车厢运动时车厢与轨道的摩擦系数(μ)。
图5.显示整个系统和作用在马车上的所有力。
根据艾萨克·牛顿爵士的第一运动定律(一个静止的物体将保持静止，直到作用在它身上的所有力的矢量之和大于零)，为了使马车加速，施加的力(F1)必须大于阻力之和(F4.和F5.）.在实践中，由于运输重量加上有效载荷的重量，会有一个额外的阻力。目前，这种额外的阻力将被忽略。
等式1：加速度(运动)> 0→F1>F4.+F5.
等式2：F4.=μF2和F5.=μF3.
方程3:加速> 0→F1>μ.F2+μ.F3.
方程4:加速> 0→F1>μ（F2+F3.）
在开始静力学方程时，点C被选为支点，所有的力和力矩都围绕这一点求和。图6.显示由施加的力产生的杠杆臂（f1）和所产生的力量（f2和F3.）具有点C的起源。
由于线性轴承系统被设计为旋转稳定，因此已知时刻（约点C）的总和等于零（等式5）。等式6-10示出了这种等式的简化，以便为所得到的力F求解2和F3.。
方程5:旋转稳定→ΣM.Z.= 0.
方程6:ΣM.Z.= 0 =（f1x维1) - (F2x L1/ 2） - （f3.x L1/ 2)
等式7：（F1x维1) = (F2x L1/ 2）+（f3.x L1/ 2)
等式8：（F1x维1L) =1/ 2 (F2+ F3.）
等式9：(2 x F1x维1/ L.1= (F2+ F3.）
在过渡点，轴承从绑定到运动(或反之)，公式4的加速度值从负值变为正值。为了解决这个问题，将值设为0以找到特定的转换点。下一组方程仅在过渡点有效，此时加速度为零。
等式10：加速= 0→F1=μ(F2+F3.）
等式11：F1=μ（（2 x f1x维1/ L.1) = (2 x μ x F1x维1) / L1
方程12:（F1/ F1) = 1 = (2 x μ x D1/ L.1
作为之前提到的，对于能够运动的应用，驱动力必须大于阻力的总和。等式12示出了在摩擦系数（μ），轴承距离和力矩臂之间存在关系。重新排列方程12将导出必须满足的三个条件，以便能够运动。等式13-15将分离最大允许摩擦系数（μ），最大允许力矩臂距离（D.1)和最小允许轴承长度(L1）.
等式13：L.1分钟= 2xμx d1→L.1> 2xμxD.1
方程14:D.1-MAX.= L.1/（2xμ）→D.1<L.1/（2Xμ）
方程15:μ最大限度= L.1/ (2 x D1）→μ<L.1/（2XD.1）
一种可以创建图表显示任何摩擦系数的最大允许的绑定比率。图7.说明摩擦系数越小，结合比可以越大。对于该图，使用公式14和轴承长度，L1，被设置为l的值1= 1. X轴显示摩擦系数，μ和Y轴的不同值表示结合比。
为了说明目的，目前线性运动系统中通常发现的最低常见摩擦系数是再循环球型线性导轨，其中摩擦系数可以低至0.001。使用等式14，并将轴承长度设定为1，结果是粘合比为500：1。在现代平面轴承中发现的最高摩擦系数是μ= 0.5;然而，大多数现代的日子材料的值为μ= 0.1-0.25。图7.用图表说明了低摩擦系数的重要性适用于高力矩载荷和大力矩臂距离的场合。
假设所有的力都作用在一个与运动方向平行的轴上。这种假设消除了向量数学的复杂性和冗余性。在大多数实际应用中，力实际上是以非平行角度施加的，这就需要将力分解成x轴、y轴和z轴向量。最终结果是一样的。唯一的区别是公式必须重复三次，每个轴重复一次。
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工程师可以面临的最令人沮丧和潜在的破坏性问题之一是粘滑运动。它可以将生产带到静止状态，直到问题解决。虽然我们覆盖了摩擦系数（μ），就像它是一个值，实际上，每个材料都有两个摩擦系数：静态（μs）和动态（μk）。通常，静摩擦系数大于或等于动态摩擦系数。对于每种材料，该值肯定会有所不同，因此请务必检查以材料设计的特定值。
记住，摩擦系数越大，束缚比就越小。因此，静态摩擦系数和动态摩擦系数之间的差异意味着，可能存在某些设计，当系统已经运动时，它将工作，但当系统静止时，它将不工作。图7.绘制不同静摩擦系数和动态摩擦系数的结合比。图8.是一个细节视图图7.。
每幅图都画了两条曲线。上面的曲线是基于静摩擦系数的结合比曲线。底部曲线为动摩擦系数的束缚比，假设动摩擦系数比静摩擦系数小35%。在情节底部的蓝色区域是“自由运动区”，在这里，由于绑定比率，理论上运动不会被绑定中断。红色区域为静态摩擦系数和动态摩擦系数的结合比曲线之间的面积。曲线上方的白色区域是“无运动”区域，在那里运动可能不会发生。粘滑更容易发生在结合比在红色区域(曲线之间的区域)的应用。
图7和8.并不意味着用作工程参考图表，而是应该用于仅用于说明目的。线性再循环球基系统通常具有几乎相同的静态和动态系数，因此结合率几乎没有变化。平面轴承通常在摩擦摩擦系数和动态系数之间具有更大的差异，因此在结合比中将存在更大的方差。
粘滑常被描述为静止和运动交替的临时循环。有些系统在循环过程中只在特定的位置经历粘滑运动。如果在同一位置反复观察到这种类型的运动，那么很可能在该位置有一个未知的力作用于系统。
最常见的外力是由直线轨道的错位、轨道尺寸的变化或轨道的缺陷(也可以由损坏引起)引起的。这些额外的力量没有考虑在内图5.和所有的方程。这些力必须乘以摩擦力，然后加到力矩载荷的合力上。回顾方程10，它可以被改写为方程16来解释这些额外的力。假设所施加的力F1，仍然大于摩擦力，然后仍会发生运动。然而，如果摩擦力的总和超过施加的力，则会发生绑定。
方程16：加速= 0→f1=μ(F2+ F3.）+μ（其他力）
自在应用这些额外的摩擦力之前，系统可能会出现运动，系统的势头将有助于推动应用这些外力的瞬间区域。随着系统移动到该区域，施加的力将重新接合以导致短脉冲运动，然后再次导致绑定。势头再次有助于通过循环可以重复的绑定推动系统。这是最简单的形式粘滑。
并发症，限制和故障排除
到目前为止，使用Binding Ratio最大的复杂性是，实际摩擦系数很难量化，可能会根据环境情况而变化。更复杂的是，一些制造商要么在他们的产品文献中不列出摩擦系数，要么可能只列出动态摩擦系数，以使他们的产品显得更有利。另一个与准确使用绑定比率有关的问题是额外的、未计算的和经常不可预测的力量，这些力量是由错位引起的。此外，一些更先进的轴承材料实际上会有他们的摩擦系数变化的基础上施加的负荷。一个好的经验法则是取预期的摩擦系数，并将其翻倍。这确保在设计中有足够的安全系数。
另一个复杂的问题是使用不正确的轴承长度。除了数学和单位转换误差外，最常见的问题是在公式中使用错误的轴承长度。这是很容易做到的，因为轴承长度不是整体轴承长度，这是最常见的假设。相反，轴承长度是指承载负载的轴承的长度。在滚珠轴承系统中，这通常被称为“负载区”。很少有制造商公布他们的负载区域的详细规格，所以工程师必须猜测一个特定的轴承(“负载区域”)的长度。另一个常见的错误发生在单个轴上有多个轴承的应用程序。正确的轴承长度是轴承之间的中心到中心的距离，而不是总长度(外缘到外缘长度)。
有五种简单的概念，如果实现，应该解决大多数应用程序的绑定/粘性问题。五个简单的概念，没有特别的顺序：
- 减少力矩臂距离
- 增加轴承长度
- 添加平衡器
- 删除外部力量
- 减少轴承摩擦
防止捆绑的最合理的改变是减少力臂的距离。缩短这一距离将使应用程序脱离粘合或粘滑区，并使其向下进入平滑运动区(参见图7和8.）.这是理论上的一个很大的概念;但是，这不是大多数应用程序的选项，因为其他系统约束阻止此距离更改。
下一个建议的改变将是使轴承长度更长。这可以通过切换到一个较长的轴承/车厢，增加多个轴承之间的间距或增加第二个轴承到一个轴承系统。这可能是许多应用程序的解决方案;然而，不是所有的系统都能允许更长的轴承长度。在这种情况下，下一个建议是尝试添加一个平衡来减少力矩，这将减少合力和摩擦力(图5.）.同样，这可能无法为某些应用程序工作，因为可能没有空间添加配重或整体系统限制，防止配重的额外重量或成本。
不同的解决方案是尝试去除任何外力。这些通常是对轴/轨道的不对准或损坏的结果。损坏的轴/轨道可能或可能无法固定。它们可能必须被替换以消除损坏部分遇到的额外力。
最后的建议是减少轴承摩擦。有两种主要的方法来完成这一任务:通过增加或改变润滑类型来减少摩擦系数，或通过改变轴承类型以降低摩擦系数的不同类型。
有些应用程序会在一个方向上平滑运动，在相反的方向上绑定。这几乎总是先前无法解释的力量的结果。通常，力在一个轴上计算，但力很少只作用在一个轴上。它只需要一个轴施加一个力的距离远于Binding Ratio距离，整个系统就会经历粘滑运动或完成绑定。排除此问题可能会令人沮丧，因为系统似乎有一半时间是正常工作的。在这种情况下，最常用的解决方案是增加轴承长度，要么通过增加轴承之间的距离，要么切换到延长长度的轴承。
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