(以下内容摘自新泽西州Glassboro Rowan大学的K. K. Bhatia博士在最近的COMSOL会议上发表的一篇论文。要了解更多，请阅读研究论文:www.COMSOL.com/academic/papers/1529)

尽管个人电脑给高等教育带来了重大变化，但关于何时引入某些严重依赖计算能力的主题的争论仍在继续。例如，使用有限元分析(FEA)模拟偏微分方程(PDEs)是否适合本科课程?我最近使用COMSOL Multiphysics®的经验表明，这是可以做到的。这样的方法不仅给学生一个新工具和新知识的介绍，而且激励他们在以后详细学习时掌握这些概念。

从热力学开始
去年，我和同事Eric Constans博士在我的第一学期初级热力学课程和他的机械设计课程中引入了“设计-建造-测试”的概念。学生团队用原始金属材料从零开始制造蒸汽机和空气压缩机。他们发现——例如，通过活塞的卡住——这项任务的主要部分是保持汽缸和部件的凉爽。他们尝试了各种方法;一个团队甚至使用了一块冰。

保持发动机运转可以教授热力学概念，但学生们还不了解热传导效应。我决定让学生们设计一个风冷摩托车发动机块，然后用建模软件进行研究。这种发动机的冷却要求不是微不足道的，因此成为一个具有挑战性的项目。

尽管本科课程中通常没有有限元建模，但我认为这是向他们介绍一种新技能的机会，甚至是帮助他们理解在课本中看到但从未真正接受甚至理解的偏微分方程的基础物理学和实际应用的一种方式。

对于这个项目，我唯一选择的软件是COMSOL Multiphysics。该软件提供了直观的菜单结构和图形驱动的用户界面，其中等式是清楚可见的。此外，它还提供了对底层方程的直接访问。这个最初的项目将使他们获得一些与pde打交道的经验。然后，当他们之后学习FEA课程时，他们将有更强的动力去关注边界条件或解算器等方面，否则可能看起来有些神秘。

项目是这样进行的:学生们首先听了1小时的有限元分析介绍，之后他们学习了1小时的COMSOL Multiphysics介绍，重点是CAD导入、操作pde、边界和子域条件、得到网格和解，以及生成后处理图。

接下来是半个小时的项目细节讨论:为v型双风冷摩托车发动机设计发动机缸体。镗孔、冲程、v型角和块材料的粗略规格来自哈雷戴维森发动机。学生们要设计一个在以每小时60英里的速度行驶时温度保持在350摄氏度以下的物体。

学生们的实际工作是从分析一个简化块设计的论文开始的，首先猜测冷却鳍的数量，它们的几何形状和尺寸。然后，通过假设和手工计算，他们得出了运行中的发动机产生的热量和耗散量的大致答案。

然后他们开始进行实际设计。他们在SolidWorks中绘制了发动机缸体及其冷却翼。在他们创建3D几何图形后，使用CAD导入模块将其引入COMSOL。

这个阶段的结果已经很有趣了。大约一半的团队提出了传统的设计，而另一半团队则发挥了他们的想象力，把冷却鳍放在了奇怪的位置。例如，一个团队在圆柱体上放置了巨大的鳍。在这种情况下，我会加入一些制造方面的顾虑，这有时意味着他们必须重新设计。

“没有风险，就没有收益”
将CAD几何图形导入COMSOL后，他们就可以建立模型并生成块体温度图。有的同学使用了传热模块，有的同学则简单地用系数形式建立了稳态热传导方程(拉普拉斯方程)。无论是传统的还是非常规的设计，在大约一半的情况下，建模结果与手工计算的误差在10ºC以内。事实上，将手工计算结果与模型结果进行比较，不仅让他们对模型结果感到满意，而且让他们明白了不要盲目信任它们的重要教训。

在这方面，我相信学生可以从他们的错误中学到很多东西，或者我喜欢说，“没有风险，就没有收获。”我希望我的学生有失败的机会，因为有了SolidWorks和COMSOL Multiphysics实时连接，他们可以快速地重复修改后的设计。

我的主要目标之一是让学生们适应pde，这样下次他们遇到pde时就不会害怕去处理它。使用除了COMSOL Multiphysics以外的任何其他模拟工具，这都是不可能的。他们很可能“盲”地使用偏微分方程，就好像这个工具是一个黑盒子，他们不能直接访问方程。学生们的时间安排也很好——团队在这个项目上花费了大约15个小时，包括CAD设计和模型分析。几乎所有的学生都觉得“当模特真的很酷!”

Comsol
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Bhatia博士在宾夕法尼亚州立大学(PSU)完成博士学位后，加入罗文大学(Glassboro, NJ)机械工程学院，担任助理教授。在PSU从事清洁能源工作期间，Bhatia博士还设计和开发了替代燃料汽车。在罗文大学期间，他的研究重点是直接甲醇燃料电池和先进的动力传动汽车。

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